Algunos problemas básicos en el espacio euclídeo R^3 que hay que saber resolver

• Determinación de una recta, dado un punto de la misma y un vector en la misma dirección que dicha recta
  
• Determinación de una recta, dados dos puntos de la misma
  
• Saber expresar la ecuación de una recta en todas sus formas: vectorial, continua, paramétrica, y mediante sus ecuaciones cartesianas ( implícitas )
  
• Determinación de un plano, dados tres puntos del mismo
  
• Determinación de un plano, dados un punto del mismo y dos vectores contenidos en dicho plano
  
• Determinación de un plano, conocido un punto de éste y dado un vector perpendicular a dicho plano
  
• Saber expresar la ecuación de un plano en todas formas: vectorial, paremétrica, y general ( implícita )
  
• Determinación de la recta perpendicular a un cierto plano y que ha de pasar por un cierto punto
  
• Determinación de la recta perpendicular a una recta dada y que ha de pasar por un cierto punto
  
• Investigación de la incidencia entre: a) dos rectas, b) dos planos, c) una recta y un plano
  
• Distancia entre dos rectas que se cruzan
  
• Distancia entre una recta y un punto exterior a ella
  
• Distancia entre un plano y un punto exterior a dicho plano
  
• Distancia entre dos planos paralelos no coincidentes
  
• Ángulo entre dos rectas no paralelas
  
• Área de un paralelogramo
  
• Volumen de un paralelepípedo
  
• Ángulo entre dos planos secantes
  
• Punto simétrico de un punto dado con respecto a una cierta recta
  
• Punto simétrico de un punto dado con respecto a un cierto plano
  
• Proyección ortogonal de una recta sobre un plano
  
• Recta perpendicular común a dos rectas que se cruzan
  
• Plano que contiene a un punto dado, perteneciendo dicho plano a un haz de planos que tienen por arista común una recta dada
  
• Plano que contiene a un punto dado, perteneciendo dicho plano a un cierto haz de planos paralelos
  
• Plano mediador de un segmento ( lugar geométrico )
  
• Plano bisector de dos planos que se cortan ( lugar geométrico )
  
• Ecuación de la superficie de una esfera de centro y radio dados ( lugar geométrico )
  
• Saber deducir el radio y el centro de la ecuación de una esfera en su forma desarrollada: $x^2+y^2+z^2+Ax+By+Cz+D=0$, así como expresar a partir de ésta la ecuación en forma centro-radio: $(x-x_C)^2+(y-y_C)^2+(z-z_C)^2=R^2$
  
• Plano tangente a una esfera en un cierto punto de la misma
  
• Investigación de la incidencia entre una esfera y un plano
  
• Radio de la circunferencia que resulta de la intersección de un plano y una esfera ( cuando el plano corta a la esfera )
  
• Saber manejar las ecuaciones de otras superficies ( de revolución ) y entender cómo se deducen: paraboloides, hiperboloides y elipsoides ( lugar geométrico )