Resolver la integral indefinida $\displaystyle \int \, \dfrac{2^{x}\,dx}{\cos^2\,2^x}$

Enunciado:
Resolver la integral indefinida
    $\displaystyle \int \, \dfrac{2^{x}\,dx}{\cos^2\,2^x}$

Solución:
Haciendo el cambio de variable
    $2^{x}=t \Rightarrow dt=\ln\,2\cdot 2^x\,dx$
por tanto la integral pedida se transforma en
    $\displaystyle \int \, \dfrac{2^{x}\,dx}{\cos^2 \,2^x}=\frac{1}{\ln\,2} \,\int\,\dfrac{dt}{\cos^2\,t}=\dfrac{1}{\ln \,2} \, \tan{t}+k$
Deshaciendo, finalmente, el cambio de variable
    $\displaystyle \int \, \dfrac{2^{x} \,dx}{ \cos^2 \,2^x}= \dfrac{1}{\ln \,2} \, \tan {2^x}+C$

$\square$

[nota del autor]