Resolver la integral indefinida $\displaystyle \int \, \dfrac{5\,e^{2x}\,dx}{7-3\,e^{2x}}$

Enunciado:
Resolver la integral indefinida
    $\displaystyle \int \, \dfrac{5\,e^{2x}\,dx}{7-3\,e^{2x}}$

Solución:
Haciendo el cambio de variable
    $e^{2x}=t \Rightarrow dt=2\,e^{2x}\,dx$
luego podemos escribir la integral de la forma
    $\displaystyle \int \, \dfrac{5\,e^{2x}\,dx}{7-3\,e^{2x}}=\frac{5}{2}\,\int\,\dfrac{dt}{7-3\,t}=\frac{5}{2}\cdot\frac{1}{(-3)}\,\int\,\dfrac{-3\,dt}{7-3\,t}=-\frac{5}{6}\,\ln{(7-3\,t)}+k$
Deshaciendo, finalmente, el cambio de variable
    $\displaystyle \int \, \dfrac{5\,e^{2x}\,dx}{7-3\,e^{2x}}=-\frac{5}{6}\,\ln{(7-3\,e^{2x})}+C$

$\square$

[nota del autor]