Curvas en coordenadas polares con GeoGebra. Ejemplo: cardiode

Para representar la gráfica de una curva cuya ecuación viene expresada en coordenadas polares $(\rho,\theta)$ con el programa GeoGebra, podemos emplear el comando Curva(x(t),y(t),t,t_inicial,t_final) que nos sirve para representar curvas en coordenadas paramétricas; bastará con hacer un pequeño arreglo: $$\begin{matrix}x(t)=\rho \cdot \sin\,\theta \\ y(t)=\rho \cdot \cos\,\theta \end{matrix}$$ A continuación, y a modo de ejemplo, se muestra la curva cardiode, cuya ecuación en coordenadas polares es $$\rho = a(1+\cos\,\theta)\;\text{donde}\;a\in \mathbb{R}$$

Álgebra lineal con GeoGebra. Estudio y resolución de sistemas de ecuaciones lineales mediante las utilidades CAS de GeoGebra

Empleando la noción de matriz escalonada reducida, procedemos a exponer algunos ejemplos de análisis de rangos (y, en su caso, también de resolución) de sistemas de ecuaciones lineales.


Nota: También podemos resolver rápidamente un sistema de ecuaciones lineales mediante la instrucción Resuelve[{lista de ecuaciones},{lista de incógnitas}], que es la instrucción básica que ofrece GeoGebra y que ya utilizábamos en Primero de Bachillerato, aunque no da tanto juego para el análisis de rangos como la instrucción EscalonadaReducida(matriz). Tenéis unos cuantos ejemplos en [este otro artículo].

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