Teorema de los valores intermedios ( teorema de Darboux )

El siguiente resultado se debe a Jean Gaston Darboux ( 1842-1917 ) y es uno de los teoremas de continuidad, como lo son también el teorema de Weierstrass y el teorema de Bolzano, que son esenciales en el análisis matemático. Dice lo siguiente:

Sea una función real de una variable real $f(x)$, continua en $[a,b]$. Entonces para cada $k \in \mathbb{R}$ tal que $f(a) \prec k \prec f(b)$ existe un número real $c$ en $[a,b]$ tal que $f(c)=k$