Cálculo de la función derivada

ENUNCIADO. Hállese la derivada de $$f(x)=e^{\dfrac{x\,\cos\,x}{x-2}}$$

SOLUCIÓN.
Aplicando la regla de la cadena,
$f'(x)=\displaystyle e^{\left(\dfrac{x\,\cos\,x}{x-2}\right)}\cdot \left( \dfrac{x\,\cos\,x}{x-2}\right)'=$
  $=e^{\left(\dfrac{x\,\cos\,x}{x-2}\right)}\cdot \dfrac{\left( (\cos\,x-x\,\sin\,x)(x-2)-x\,\cos\,x\right)}{(x-2)^2}=$
    $= e^{\left(\dfrac{x\,\cos\,x}{x-2}\right)}\cdot \dfrac{2x\,\sin\,x-x^2\,\sin\,x-2\,\cos\,x}{(x-2)^2}$
$\square$