Incidencia de rectas en el espacio. Ejemplo de rectas paralelas no coincidentes

ENUNCIADO. Sean las rectas $r\equiv x-1=y=z$ y $s \equiv \dfrac{x+2}{2}=\dfrac{y-3}{2}=\dfrac{z+1}{2}$ Investíguese la incidencia

SOLUCIÓN.
Un vector $\vec{u}$ de $r$ es $\vec{u}=(1,1,1)$ y un punto $P$ de dicha recta es $P(1,0,0)$
Un vector $\vec{v}$ de $r$ es $\vec{v}=(2,2,2)$ y un punto $Q$ de dicha recta es $Q(-2,3,-1)$
El vector que desde $P$ ( de la recta $r$ ) que apunta a $Q$ ( de la recta $s$ ) es $\overset{\rightarrow}{PQ}=(-2-1,3-0,-1-0)=(-3,3,-1)$

Examinemos el rango de $\{\overset{\rightarrow}{PQ},\vec{u},\vec{v}\}$:

  $\text{rango}(\{\overset{\rightarrow}{PQ},\vec{u},\vec{v}\})=\text{rango}\,\begin{pmatrix}-3&3&-1 \\ 1&1&1 \\ 2&2&2\end{pmatrix}=2$ y, por otra parte, los vectores de las rectas $\vec{u}$ y $\vec{v}$ tienen la misma dirección, luego las rectas $r$ y $s$ son paralelas no coincidentes. $\square$