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miércoles, 10 de octubre de 2018

Propiedades de los determinantes. Determinante de la matriz inversa.

ENUNCIADO. Sea A una matriz cuadrada de orden n regular ( inversible ). Demuéstrese que \text{det}(A^{-1})=\dfrac{1}{\text{det}(A)}

SOLUCIÓN. Sabemos que I=AA^{-1}=A^{-1}A, donde I es la matriz identidad de orden n. Por otra parte, es sabido que dadas dos matrices cuadradas de orden n, A y B, \text{det}(AB)=\text{det}(A)\cdot \text{det}(B). Entonces, 1=\text{det}(I)=\text{det}(AA^{-1})=\text{det}(A)\text{det}(A^{-1}), luego \text{det}(A^{-1})=\dfrac{1}{\text{det}(A)}
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