Integral definida y cálculo del área delimitada entre el trazo de la función, el eje de abscisas y las rectas perpendiculares al mismo que pasan por límites de integración

[nota del autor]

Cálculo de integrales indefinidas. Cálculo de primitivas.

[nota del autor]

Cálculo de primitivas

ENUNCIADO:
Calcular la integral indefinida $$\int x\,e^{x^2}\,dx$$

SOLUCIÓN:
Haciendo el cambio de variable $e^{x^2}=t$, $$dt=\left( e^{x^2} \right)' \,dx$$
es decir
$$dt=2x\,e^{x^2} \,dx$$
Así, $$\int x\,e^{x^2}\,dx=\dfrac{1}{2}\,\int dt=\dfrac{1}{2}\,t+k=\dfrac{1}{2}\, e^{x^2}+C$$

Comentario:
Otra forma, más directa, de resolverlo es poner la función del integrando bajo el signo diferencial:
$$\int x\,e^{x^2}\,dx=\dfrac{1}{2}\,\int d\left( e^{x^2} \right)=\dfrac{1}{2}\,e^{x^2}+C$$

$\square$

[nota del autor]