Potenciación recurrente de algunas matrices

ENUNCIADO. Considérese la matriz $A=\begin{pmatrix}1&1\\0&1\end{pmatrix}$. Calcúlese $A^{600}$

SOLUCIÓN. Si ensayamos las primeras potencias ( con la ayuda del escenario CAS de GeoGebra es muy rápido, no hace falta hacerlo a mano si no estamos resolviendo un ejercicio de examen ) observamos lo siguiente:

con lo que nos damos cuenta de la siguiente regla de formación de los elementos de la $k$-ésima potencia de la matriz $A$: $$A^k=\begin{pmatrix}1&k\\0&1\end{pmatrix}$$ por consiguiente podemos escribir $$A^{600}=\begin{pmatrix}1&600\\0&1\end{pmatrix}$$ y hemos terminado.
$\square$