Un ejercicio de cálculo con la distribución normal

ENUNCIADO. Siendo $Z$ una variable normal tipificada ( $Z$ siguie la distribución $N(0,1)$ ), calcúlese $$P\{|Z-1|\le 1,5\}$$

Tengamos en cuenta que $|Z-1|\le 1,5 \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}Z-1 \le 1,5 & \text{si} & Z-1 \ge 0 & \rightarrow & Z-1\le 1,5 \\ \text{ó} \\ -(Z-1) \le 1,5 & \text{si} & Z-1 \prec 0 & \rightarrow & Z-1\ge -1,5 \end{matrix}\right.$
por consiguiente,
$P\{|Z-1|\le 1,5\}=P\{-1,5 \le Z-1 \le 1,5\}=P\{-0,5 \le Z \le 2,5\}=$
  $=P\{Z \le 2,5\}-P\{Z \le -0,5\}$
    $=P\{Z \le 2,5\}-P\{Z \ge 0,5\}$
      $=P\{Z \le 2,5\}-(1-P\{Z \prec 0,5\})$
        $=P\{Z \le 2,5\}+P\{Z \prec 0,5\}-1$
        $=F(2,5)+F(0,5)-1$
          $\overset{(1)}{=}0,9938+0,6915-1$
            $=0,6853$

(1) Consultando las tablas de la función de distribución de probabilidad $F(z)$
$\square$