Una aplicación a la física del producto escalar: trabajo y energía mecánica

Consideremos una puerta corredera. Estando abierta, queremos cerrarla, y para ello, tiramos del pomo con una fuerza de $10\,\text{N}$, formando ésta con la guía un ángulo de $60^\circ$. La longitud que la desplazamos es de $2\,\text{m}$, de manera que el extremo de la puerta se desplaza del punto $A$ (inicial) situado sobre la guía corredera al punto $B$ (final) igualmente situado sobre la guía.

¿Cuál es la cantidad de energía mecánica que supone el cierre de la puerta?

El trabajo mecánico, $W$, que es igual a la energía mecánica pedida, viene dado por el producto escalar de la fuerza y el vector desplazamiento, esto es, $W:=\langle \vec{F},\vec{AB}\rangle =\left\| \text{proy}_{\vec{AB}}\,\vec{F}\right\|\cdot \left\|\vec{AB}\right\|=(F\,\cos\,60^{\circ})\cdot 2 = 10\cdot \dfrac{1}{2}\cdot 2=10\,\text{J}$
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